WordPress上でYouTube動画を挿入します。
見え方を比較してみます。

いづれの場合もYouTubeからコードをコピーしてきます。
それをWordPressの投稿画面に貼り付けるだけです。

共有のコードから埋め込む場合

共有コードをペーストする。

埋め込みのコードから埋め込む場合

サイズを選んで埋め込みコードを貼り付ける。

●埋め込みのコード560*315サイズから埋め込む場合

●上より大きい埋め込みのコード640*340サイズを選択した場合

ショートコードで埋め込む[emberobed]

具体的なサイズを指定して動画を埋め込みたい場合はショートコードを使う。
幅や高さを指定できるが、比率は変わらない。幅のみ設定することで自動的に高さも設定される。